Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 479
i

Из двух рас­тво­ров с раз­лич­ным про­цент­ным со­дер­жа­ни­ем спир­та мас­сой 200 г и 300 г от­ли­ли по оди­на­ко­во­му ко­ли­че­ству рас­тво­ра. Каж­дый из от­ли­тых рас­тво­ров до­ли­ли в оста­ток дру­го­го рас­тво­ра, после чего про­цент­ное со­дер­жа­ние спир­та в обоих рас­тво­рах стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те, сколь­ко рас­тво­ра (в грам­мах) было от­ли­то из каж­до­го рас­тво­ра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — на­чаль­ная кон­цен­тра­ция пер­во­го рас­тво­ра, y  — на­чаль­ная кон­цен­тра­ция вто­ро­го рас­тво­ра, m  — масса от­ли­то­го рас­тво­ра. До пе­ре­ли­ва­ния масса спир­та в 1-ом со­су­де равна x левая круг­лая скоб­ка 200 минус m пра­вая круг­лая скоб­ка , во вто­ром  — y левая круг­лая скоб­ка 300 минус m пра­вая круг­лая скоб­ка . После пе­ре­ли­ва­ния масса спир­та в 1-ом со­су­де равна x левая круг­лая скоб­ка 200 минус m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ym, во вто­ром  — y левая круг­лая скоб­ка 300 минус m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс xm. Так как кон­цен­тра­ции стали оди­на­ко­вы­ми, а объёмы от­но­сят­ся как 2:3, во вто­ром со­су­де в 1,5 раза боль­ше спир­та. Тогда:

1,5 левая круг­лая скоб­ка x левая круг­лая скоб­ка 200 минус m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ym пра­вая круг­лая скоб­ка =y левая круг­лая скоб­ка 300 минус m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс xm;

300x минус 1,5xm плюс 1,5my=300y минус ym плюс xm;

300 левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,5m левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка минус m левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =0;

 левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 300 минус 2,5m пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Со­глас­но усло­вию на­чаль­ные кон­цен­тра­ции пер­во­го и вто­ро­го рас­тво­ров раз­лич­ны, сле­до­ва­тель­но, x не равно y. Тогда 300=2,5m рав­но­силь­но m=120 .

 

Ответ: 120.


Аналоги к заданию № 89: 449 479 509 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012
Сложность: IV